رفتار تقریبی دم توزیع های ایستا در صف های نوعgi/g/1

صف ها یکی از سیستم های پیچیده اجتماعی و از نشانه های جامعه های مدرن در زندگی روزمره ‏هستند و به طور اجتناب ناپذیری با فعالیت ‏بسیاری از سازمان ها ارتباط دارند. به طوری که مدیران و مسئولین جهت بهره وری سیستم های عملیاتی، ناگزیر به مطالعه و شناخت و تصمیم گیری در مورد آن ها هستند. ‏از این جهت بررسی سیستم های مختلف صف به منظور شناخت و بهبود عملکرد آن ها‏، یک امر لازم در پیشرفت های صنعتی‏، اقتصادی و خدماتی است. ‎ ‎به لحاظ تاریخی مسئله ی نرخ نزول در ادبیات صف، به دلیل اهمیت آن در تعیین توزیع ایستا‏، به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. فرآیند مارکف دوبعدی {(x_n,y_n );n=0و1و…} ‎ را در نظر بگیرید. اولین مولفه‏ ی این فرآیند دوبعدی را طبقه و دومین مولفه را فاز می نامند. یک صف نوع‎gi/g/1 یک زنجیر مارکف دوبعدی است که ساختار احتمال انتقال بلوکی دارد. ‎ در این پایا‏ن نامه رفتار تقریبی دم توزیع ایستا در ‎‎صف های نوع ‎ gi/g/1زمان گسسته با فضای وضعیت فاز شمارش پذیر‏ مورد بررسی قرار می‎‏‎گیرد. زیرا در مدل های دوبعدی که تعداد فازها و طبقه ها نامتناهی باشند‏، محاسبه ی توزیع ایستای فرآیند آسان نیست و حتی در مواردی غیر ممکن است. هدف این پایا‏ن نامه بررسی نرخ نزول در مواردی است که فضای وضعیت فاز شمارش پذیر باشد. ‎ ‎‎در این پایان نامه از ترکیب‏، نگرش تجدید مارکف و توزیع ایستا و تجزیه‎‏ ی وینر‏-هوف‏‏‏، برای فرآیند جمعی مارکف استفاده می شود. ‎در ادامه شرط هایی که براساس آن دم توزیع ایستا به طورهندسی نزول می کند، بررسی می شوند. حالتی مورد توجه است که ‎‎ماتریس‎‎‎ مربوط به فرآیند فاز غیرمرزی ‎ (‎a‎)‎تحویل ناپذیر و نادوره ای ‎‎باشد و فرآیند جمعی مارکف ‎‏‏‏ {(x_n,y_n );n=0و1و…} ‎‏، ‎-‎1 ‎حسابی باشد و‎ ‎هم چنین‎ ماتریس تغییر وضعیت فرآیند ‎ (p) ‎‏، توزیع ایستای یکتا داشته باشد و تابع مولد احتمال ماتریس ‎ a ‎‏، بردارهای پایا از چپ و پایا از راست داشته باشد‏‏، به طوری که حاصل ضرب این بردارها متناهی باشند. با توجه به قضیه ‎‎2.4.4 ‏، در صف های نوع ‎ gi/g/1‎ زمان همگن ‏با فضای وضعیت فاز شمارش پذیر‏، دم توزیع ایستای متعلق به طبقه ی‏ ‎‎n‎ ‎ام با افزایش ‎ n ‎ به طور هندسی نزول می کند. ما این مطلب را با مثال هایی از صف های اولویت دار زمان گسسته با یک سرویس دهنده و دو نوع مشتری بررسی می کنیم. این مثال ها نشان می دهند، که در به کار بردن نتایج اصلی باید دقت کرد. هم چنین ما در این پایان نامه نشان می دهیم در صورتی که ‏در شرایط ذکر شده ماتریس ‎ (‎a‎)‎ تحویل ناپذیر و دوره ای با دوره ی ‎‎d‎ ‎ باشد ‏و فرآیند جمعی مارکف {(x_n,y_n );n=0و1و…}‎‏‏‏ ‎‏، ‎-‎d‎ ‎حسابی باشد‏، نتایجی مشابه ‏نتایج میازاوا و زائو (2004) به دست می آید. ‎‎ ‎‎این پایان‏ ‎‎نامه ‎‎‏براساس مقاله ی میازاوا و زائو ‎(2004) است و شامل پنج فصل مجزا می باشد: - در فصل دوم به تعریف ها و پیش نیاز ها پرداخته می شود. ‎ - در فصل سوم به ادبیات سیستم های صف‏‎ و معرفی صف های پرکاربرد پرداخته می شود و در ادامه چند مثال آورده می شود. ‎ - در فصل چهارم به فرآیند جمعی مارکف ارتباط داده شده با این نوع صف، نتیجه ی اصلی‏، اثبات ها و آنالیز ماتریسی پرداخته می شود. - در فصل پنجم به بررسی قضیه ی اصلی این ‎‏پایان نامه برای سه زنجیر مارکف‏ و بررسی نتایج براساس شبیه سازی این زنجیرها پرداخته می شود‎.‎